Davamlı funksiyası

A davamlı funksiyası ilə bir funksiyası var heç bir "jumps", aşağıdakı şərt qane olunan yəni biri funksiyası müvafiq dəyərlər kiçik dəyişikliklər izlədi kiçik dəyişikliklər arqument. Belə bir funksiyası graph davamlı və ya hamar əyri deyil.

bir sıra üçün point həddində davamlılıq, limit anlayışlar tərəfindən müəyyən edilə bilər, yəni, funksiyası limit nöqtədə onun dəyərinə bərabərdir bu nöqtədə bir limit olmalıdır.

Bu şərtlər bir anda nöqtəsində bir devamsızlık at funksiyası deyəndə, onun davamlılığı pozuldu yəni. (Varsa) gözyaşardıcı kəsir məhdudiyyətlər dilində bir funksiyası bir limit ilə qırılma nöqtəsi dəyərlər bir uyğunsuzluq kimi təsvir edilə bilər.

devamsızlık nöqtəsi funksiyaları mövcudluğu məhdudlaşdırmaq lazımdır, lakin bir nöqtədə onun dəyəri ilə Uyumsuz, çıkarılabilir ola bilər. Bu halda, o, "doğru" mümkündür bu nöqtədə ki, davamlılığı müəyyən genişləndirməkdir.
bir bir funksiyası limit əgər tamamilə fərqli şəkil ortaya nöqtəyə deyil mövcuddur. devamsızlık iki mümkün xal var:

• ilk növ - və həm birtərəfli məhdud məhdudiyyətlər var və bir nöqtədə funksiyasının dəyəri üst-üstə düşmür bir və ya hər ikisi dəyəri;
• ikinci növ, sonsuz limitləri və ya dəyərlər heç birtərəfli və ya hər ikisi zaman var.

davamlı funksiyaları Properties

• Function hesab əməliyyatları nəticəsində əldə edilən və onların domen davamlı funksiyaları superpozisiya də davamlı edir.
• bir nöqtədə müsbət davamlı funksiyası nəzərə alaraq, həmişə onun işarəsi saxlamaq olan, kifayət qədər kiçik qonşuluq tapa bilərsiniz.
• iki xal A və B onun dəyəri, əgər Eynilə, bir b fərqli çıxdığı müvafiq olaraq, bir və b, sonra aralıq xal üçün interval bütün dəyərləri olacaq (a; b). Burada maraqlı bir nəticəyə gəlmək olar: siz onun nöqtələrindən biri stasionar qalır Bu sag (düz qalır) deyil ki, shrink uzadılmış rezin band vermək əgər. A həndəsi Bu funksiya graph kəsişir A və B arasında hər hansı aralıq nöqtəsi, keçən bir düz xətt var deməkdir.

ibtidai funksiyaları (onların müəyyən bölgədə) fasiləsiz bəzi Qeyd:

• sabit;
• rasional;
• triqonometriya.

riyaziyyat iki fundamental anlayışlar arasında - davamlı və differensiallaşdırılmış edir - inextricably bağlıdır. Siz davamlı funksiyası olmaq lazımdır differensiallaşdırılmış funksiyaları üçün geri kifayətdir.

funksiyası bir nöqtədə differensiallaşdırılmış deyil, davamlı var. onun törəmə davamlı ki, Lakin, lazım deyil.

davamlı törəmə bir sıra var ki, bir funksiyası, hamar funksiyaları ayrı-ayrı sinif məxsusdur. Başqa sözlə, bu - bir davamlı differensiallaşdırılmış funksiyası. törəmə devamsızlık xal məhdud sayda (yalnız ilk növ) varsa, oxşar funksiyası hissə-hissə hamar adlanır.

Digər mühüm anlayış riyazi analiz uniformly davamlı funksiyası, eyni davamlı öz domen hər hansı bir anda olmaq qabiliyyəti var. Belə ki, bal dəsti deyil, hər hansı bir fərdi görülür əmlak.

biz bir nöqtəyə düzeltmek varsa vahid davamlılığı olması bu davamlı funksiyası ki, nəzərdə tutur, siz, ki, davamlılığı müəyyən kimi başqa heç bir şey almaq. Ümumiyyətlə, converse doğru deyil. Lakin, Cantor nin teoremi görə, əgər funksiyası, kompakt fasiləsiz ki, qapalı interval, o bu barədə bərabər davamlı edir.