Qərarı ilə ehtimal nəzəriyyəsi idi. Butaforiya üçün Ehtimal nəzəriyyəsi

Riyaziyyat kurs tələbələri sürprizlər biri bir çox hazırlayır - ehtimal nəzəriyyəsi vəzifədir. Belə vəzifələri qərarı ilə tələbələr vaxt demək olar ki, yüz faiz bir problem yoxdur. anlamaq və bu məsələni anlamaq üçün, əsas qaydaları, belitti, anlayışlar bilməlidir. Kitabın mətni anlamaq üçün, siz bütün seqmentlər bilmək lazımdır. Bütün bu biz öyrənmək təklif.

Elm və onun tətbiqi

biz "butaforiya üçün Ehtimal nəzəriyyəsi" bir qəza kurs təklif olduğundan, ilk əsas anlayışlar və məktub ünvanı daxil olmalıdır. anlayışı "ehtimal nəzəriyyəsi" müəyyən başlayacaq. elm hansı və nə edir? Ehtimal nəzəriyyəsi - Bu hadisələrin və təsadüfi dəyərlər işlər riyaziyyat filial biridir. O, həmçinin bu təsadüfi dəyişənlərin ilə çıxış nümunələri, xassələri və əməliyyatları araşdırır. Nə lazımdır? Geniş elm təbii hadisələrin öyrənilməsi idi. Hər hansı təbii və fiziki proseslər randomness iştirakı olmadan edə bilməz. sınaq zamanı mümkün qədər dəqiq qeyd edildi, hətta bir yüksək ehtimalı ilə eyni test təkrar əgər nəticələr nəticə eyni olmayacaq.

ehtimal nəzəriyyəsi problemləri nümunələri biz özünüz üçün edə bilərsiniz ki, hesab edəcək. nəticəsi nəzərə almaq və ya qeydiyyatdan faktiki olaraq mümkün deyil, lakin onlar təcrübə nəticəsi böyük təsir bir çox müxtəlif amillər asılıdır. Obvious nümunələri planetlərin trajectory və ya hava proqnozu müəyyən iş və jump atlet hündürlüyü müəyyən yolunda tanış qarşılaşmadan ehtimalını müəyyən problem var. Bu ehtimal nəzəriyyəsi fond birjalarında brokerlərin böyük yardım da var. Ehtimal nəzəriyyəsinin vəzifəsi qərarı əvvəllər çox problemləri olur üç və ya dörd nümunələri sonra sizin üçün bir real oyun-oyuncaq olacaq idi.

hadisələr

Yuxarıda qeyd olunduğu kimi, elm hadisələri öyrənir. təsadüfi - Ehtimal nəzəriyyəsi, problemlərin həlli nümunələri, biz yalnız bir növü öyrənilməsi, sonra baxacaq. Buna baxmayaraq, siz hadisələr üç növ ola bilər ki, bilməlidir:

• Impossible.
• Reliable.
• Random.

Biz kiçik onların hər nəzərdə təklif edirik. Impossible hadisə heç bir halda baş heç vaxt. Misaldır: top sıfır Extruding kub bag yuxarıda temperaturda suyun donma.

bütün şərait əgər müəyyən hadisə həmişə mütləq əminlik ilə yer tutur. Məsələn, onların iş üçün əmək haqqı qəbul ali təhsil diplomu aldı sədaqətlə tədqiq əgər, imtahan və belə onların diplom və müdafiə.

Ilə təsadüfi hadisələr bir az daha mürəkkəb: təcrübə zamanı, bu baş və ya bilməz, məsələn, üç cəhdləri maksimum edilməsi, kart göyərtə bir ace çəkmək üçün. nəticə ilk cəhddən ilə əldə edilə bilər, və, ümumiyyətlə, almaq deyil. Bu hadisənin mənşəyi ehtimal və elm öyrənir.

ehtimal

Bu, ümumiyyətlə hadisə baş verdiyi təcrübə, uğurlu nəticəsi imkanlarını qiymətləndirmək edir. ehtimal kəmiyyət qiymətləndirilməsi mümkün və ya çətin, xüsusilə də əgər, keyfiyyətli səviyyədə qiymətləndirilir. qərarı ilə ehtimal nəzəriyyəsinin vəzifəsi, daha doğrusu qiymətləndirilməsi ilə bir hadisə ehtimalı, uğurlu nəticəsi çox mümkün payı tapmaq deməkdir. riyaziyyat Ehtimal - hadisənin ədədi xüsusiyyətləri. vahid, hadisə mütləq ehtimalı ilə baş tutacaq, əgər P. varsa P sıfır bərabərdir məktub qeydi, bir sıfır qiymətlər alır, hadisə baş verə bilməz. Bu sıfıra yaxın əgər daha P, birlik, uğurlu nəticəsi daha güclü ehtimalını və əksinə yaxınlaşır, və hadisə aşağı ehtimalı ilə baş verəcək.

İxtisarlar

Aşağıdakı ixtisarlar ola bilər, yaxında qarşılaşacaq qərarı ilə ehtimal nəzəriyyəsi, vəzifəsi:

• !
• {};
• N;
• P və P (X);
• A, B, C, və s .;
• n;
• m.

bəziləri var: əlavə izahat üçün zəruri ediləcək. Biz yuxarıda təqdim azaldılması ilə başlamaq izah etmək təklif. bizim siyahıda ilk faktöryel var. Bu aydın etmək üçün, biz nümunələr vermək: 5 = 1 * 2 * 3 * 5 4 və ya 3 = 1 * 2 * 3 !. Bundan əlavə, aşırma məsələn, plüralizmi müəyyən bir yazmaq {; 2; 3; 1 4; ..; n} və ya {10; 140; 400; 562}. aşağıdakı notation - təbii nömrələri set ehtimal nəzəriyyəsi vəzifələri olduqca ümumi. Artıq qeyd edildiyi kimi, P - ehtimal və P (X) - hadisə baş H. latin əlifbası qeydi hadisələr ehtimalı, misal üçün: A - mavi C - - ağ top B tutuldu müvafiq olaraq, qırmızı və ya ,. Kiçik məktub n - zəngin sayı - bütün mümkün nəticələrinin sayı, və m-dir. F = m / n: Beləliklə, biz ibtidai vəzifələri bir ehtimalı tapmaq üçün klassik qayda almaq. "Butaforiya üçün" ehtimal nəzəriyyəsi, yəqin ki, və bilik ilə məhdudlaşır. İndi həllinə keçid təmin etmək.

Problem 1. Kombinatorika

Tələbə Qrupu Siz ağsaqqal, onun müavini və mağaza temsilcisi seçmelisiniz olan otuz nəfər çalışır. Bu hərəkət etmək yolları bir sıra tapmaq lazımdır. Belə bir tapşırıq imtahan verə bilər. ehtimal nəzəriyyəsi, indi nəzərdən vəzifələri ki, Combinatorics kurs vəzifələri, əsas formula üçün klassik, həndəsi və məqsədləri tapmaq ehtimalı daxil ola bilər. Bu, məsələn, biz əlbəttə Combinatorics məsələ həll. Biz qərara davam etdirilir. Bu məsələ sadədir:

1. 1 = 30 - şagird qrupu mümkün Stewards;
2. 2 = 29 - Millət vəkili vəzifəsini edə bilər edənlər
3. n3 mağaza temsilcisi üçün müraciət 28 adam =.

biz seçim yaxşı tapmaq nə var Bütün, bütün rəqəmlər çoxaltmaq üçün. Nəticədə, biz almaq: 30 * 29 * 28 = 24360.

Bu suala cavab olacaq.

Problem 2. yeniden

Konfrans 6 iştirakçılar, sifariş püşk ilə təyin. Biz heç-heçə üçün mümkün variantları sayı tapmaq lazımdır. Bu, məsələn, biz 6 tapmaq lazımdır altı elementlərin permutation ki hesab!

Paraqraf parçalar biz artıq bu və necə hesablamaq nə qeyd. Bu heç-heçə üçün 720 variantları var çıxır ki, ümumi. İlk baxışdan, çətin məsələ olduqca qısa və sadə həll edir. Bu ehtimal nəzəriyyəsi araşdırır vəzifədir. yüksək səviyyədə problemlərini həll etmək üçün necə, biz aşağıdakı nümunələri baxacağıq.

tapşırıq 3

iyirmi beş kişi bir qrup tələbə altı doqquz və on üç qrupa bölmək lazımdır. Biz var: n = 25, k = 3, 6 = 1 = 10 n3, 9 = n2. Bu formula düzgün dəyərlər əvəz qalır, biz almaq: N25 (6,9,10). sadə hesablamalar sonra cavab almaq - iş bir ədədi həll almaq lazımdır ki, demək deyil 16,360,143 800, biz factorials şəklində təmin edə bilər.

tapşırıq 4

Üç adam bir on naməlum nömrəsi. Kimsə sayı uyğun olacaq ehtimalını tapın. İlk bütün nəticələrin sayı bilmək lazımdır - bu halda, min ki, üçüncü dərəcə on edir. İndi biz on doqquz və səkkiz çoxaltmaq bütün müxtəlif nömrələri gerçək etmək variantları sıra tapa bilərsiniz. Harada bu nömrələri etdi? ikinci doqquz və üçüncü qalan səkkiz seçilmiş, belə ki, 720 mümkün variantları almaq lazım olduğunu on variantları var nömrələri düşünür. P = biz artıq yuxarıda hesab etdiyim kimi, təkrar olmadan 1000 və 720 bütün variantlar, buna görə də, biz İndi klassik ehtimalı tapmaq üçün bir düstur ehtiyac qalan 280. maraqlıdır. Biz cavab: 0.28.