Həndəsi inkişaf və onun xassələri

Həndəsi inkişaf bir elm kimi riyaziyyat vacibdir və bu, hətta, bir çox geniş vüsət var, əhəmiyyətini tətbiq , ali riyaziyyat məsələn sıra nəzəri. tərəqqi ilk məlumat xüsusilə Rhind papirus yeddi pişik ilə yeddi şəxslər tanınmış problem şəklində, qədim Misir bizə gəldi. Bu vəzifənin varyasyonları digər millətlərdən fərqli zamanlarda dəfələrlə təkrar olunub. Hətta (XIII c.), Onun onun danışdı "Abacus Kitabı". Fibonacci kimi tanınan Velikiy Leonardo Pizansky,

həndəsi inkişaf qədim tarixi var ki. Bu (adətən məktub q istifadə təyin) məxrəc inkişaf adlanır sabit, nonzero sayı əvvəlki təkrarlanma formula vurulması yolu ilə müəyyən edilir ikinci ilə başlayan bir nonzero ilk üzvü ilə ədədi ardıcıllığı təmsil və hər sonrakı.
Aydındır ki, bu, əvvəlki ardıcıllıqla hər sonrakı müddət bölməklə bilər yəni z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... Nəticədə kifayət qədər ən iş inkişaf (Zn) üçün məxrəc və y 1 q ilk müddətinin dəyəri bilir.

28 112 - - (<0 q), sonra aşağıdakı həndəsi inkişaf 7 4 əldə - Məsələn, 1 = 7, q = z imkan 448 .... Gördüyünüz kimi, yaranan ardıcıllıqla monoton deyil.

onun üzvlərinin bir əvvəlki bir az / çox izləmək zaman monoton bir ixtiyari ardıcıllıqla (azalması / artan) Xatırladaq ki. Məsələn, ardıcıllıqla 2, 5, 9, ... və -10, -100, -1000, ... - Monotone, ikinci - bir azalan həndəsi inkişaf.

q = 1, bütün üzvləri hesab olunur və bu, daimi inkişaf adlanır halda.

onun üzvlərinin hər qonşu üzvlərinin həndəsi orta olmalıdır ikinci başlayaraq: sequence bu cür inkişaf, bu, məhz aşağıdakı zəruri və kafi şərt təmin etməlidir idi.

Bu əmlak müəyyən iki qonşu tapıntı ixtiyari müddətli inkişaf altında imkan verir.

n-ci dövr dözərək asanlıqla formula aşkar: zn = z 1 * q ^ (n-1), z bilmədən ilk üzv 1 və məxrəc q.

-Ci ildən sayı ardıcıllığı bir məbləğ var, sonra bir neçə sadə hesablamalar bizə məhz üzvləri, ilk inkişaf məbləği hesablamaq üçün düstur vermək:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

formula, əvəz onun ifadə dəyəri zn z 1 * q ^ (n-1) inkişaf ikinci məbləğ formula almaq üçün: S n = - z1 * (n q ^ - 1) / (1 - q).

qazıntılarda tapılmış gil tablet aşağıdakı maraqlı fakt diqqət layiq qədim Babil VI aiddir. BC, gözəl yol məbləği ehtiva 1 + 2 + ... + bu fenomen izahı 1. onuncu güc mənfi 2 22 + 29 bərabər hələ aşkar olunmayıb.

üzvlərinin daimi iş ardıcıllıqla bitir bərabər məsafələrdə dağıtılır - Biz həndəsi inkişaf xüsusiyyətləri bir qeyd.

baxımından bir elmi cəhətdən xüsusi əhəmiyyət belə bir sonsuz həndəsi inkişaf kimi bir şey və onun məbləği hesablanarkən. ki, (yn) hərfinin - razı, bir həndəsi inkişaf olan məxrəc q şərt | q | <1, onun məbləği n hədsiz artması ilə biz artıq ilk üzvlərindən cəmi bilirik hansı doğru həddi üçün sövq ediləcək, o da var daimi yaxınlaşır.

formula istifadə edərək nəticəsində bu məbləğ axtar:

S n = y 1 / (1 q).

təcrübə göstərmişdir kimi, bu inkişaf aydın sadəlik üçün böyük bir proqram potensial gizlidir. Məsələn, biz əvvəlki Midpoints birləşdirən aşağıdakı alqoritm görə meydanların bir ardıcıllıqla tikintisi, onda onlar bir məxrəc 1/2 olan kvadrat sonsuz həndəsi inkişaf təşkil edir. eyni inkişaf forması və üçbucaq sahəsi, tikinti hər bir mərhələsində əldə və onun məbləği orijinal kvadrat sahəsi bərabərdir.