Gauss: həllər və xüsusi hallarda nümunələri

Gauss üsulu Görkəmli alman alimi KF adına naməlum dəyişənlərin stepwise aradan qaldırılması metodu adlanır Gauss, hələ sağ qeyri-rəsmi adı alıb "riyaziyyat King." Lakin, bu üsul hətta mən əsrdə Avropa sivilizasiyasının doğum əvvəl uzun tanınmışdır. BC. e. Qədim Çin alimlər onun yazılarında istifadə.

Gauss həll bir klassik yoldur xətti cəbri tənliklər (Slough) sistemləri. Bu məhdud ölçüsü matrisleri üçün sürətli həlli üçün idealdır.

üsul özü iki hücumda ibarətdir: irəli və geri. Direct kurs SLAE üçbucaq formada göstərilən ardıcıllıqla əsas diaqonal altında sıfır dəyəri yəni çağırıb. Təkzib əvvəlki vasitəsilə hər dəyişən ifadə dəyişənlərin ardıcıl tapmaq daxildir.

praktikada tətbiq etmək öyrənmək, Gauss yalnız kifayət qədər vurma, əlavə və nömrələr toplama işlemi əsas qaydaları bilmək var.

bu üsulla xətti sistemləri həlli üçün alqoritm nümayiş etdirmək üçün, biz bir misal göstərir.

Belə ki, Gauss istifadə edərək həll edilə:

x + 2y + 4Z = 3
2x + 6Y + 11Z = 6
4x-2y-2z = -6

İkinci və üçüncü xətləri dəyişən x qurtarmaq lazımdır. Bu üçün biz müvafiq olaraq -2 ona ilk vurulur əlavə və -4. biz almaq:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3Z = 0
-10y-18z = -18

İndi 2-ci xətti 5 çoxaltmaq və üçüncü əlavə:

x + 2y + 4Z = 3
2y + 3Z = 0
-3z = -18

Biz bir üçbucaq şəklində sistem gətirdi. İndi tərs həyata keçirir. Son xətti ilə başlamaq:
-3z = -18,
z = 6.

ikinci line:
2y + 3Z = 0
2y + 18 = 0
2y = -18,
y = -9

ilk line:
x + 2y + 4Z = 3
x-18 + 24 = 3
x = 18-24 + 3
x = -3

orijinal data dəyişənlərin dəyərləri əvəz, biz qərarın düzgünlüyünü yoxlamaq.

Bu, misal hər hansı digər Əvəzedicilərimiz bir çox həll oluna bilər, lakin cavab eyni olması ehtimal edilir.

Bu, ilk sırada aparıcı elementləri çox kiçik dəyərləri ilə təşkil edilir ki, baş verir. Bu qorxudan deyil, əksinə hesablamalar çətinləşdirir. həll sütun pivoting ilə Gauss edir. Aşağıdakı kimi Onun mahiyyəti: maksimum ilk line 1-ci sütun ilə modulo element, bu yerləşdiyi sütun, dəyişiklik yerləri istədi ki, bizim maksimum element əsas diaqonal ilk element olur. Next standart hesablanması prosesdir. Lazım gələrsə, prosedur bəzi yerlərdə sütun təkrar edilə bilər dəyişir.

metodu bir versiyası Gauss Gauss-İordaniya metodudur.

Bu xətti sistemləri kvadrat həlli üçün istifadə olunur zaman matrix və rütbə (nonzero xətlərinin sayı) tərs matrix.

Bu metodun mahiyyəti orijinal sistem daha tapıntı dəyişənlərin ilə şəxsiyyət matrix dəyişikliklər ilə transformasiya olunur.

alqoritm bu ki:

1. tənliklər sistemi Gauss, bir üçbucaq şəklində üsulu kimi deyil.

2. Hər bir xətt vahid əsas diaqonal açıq belə bir şəkildə müəyyən bir sıra bölünür.

3. keçən xətt müəyyən sayda vurulur və əsas diaqonal 0 almaq deyil, belə ki penultimate çıxılır.

nəticədə vahid matrix təşkil qədər 4. Addım 3 bütün satır üçün ardıcıl təkrar olunur.