Vector. Vektorların əlavə edilməsi

Riyaziyyatın tədqiqi daimi zənginləşdirmə və ətraf mühit obyektlərinin və hadisələrinin modelləşdirilməsi üçün vasitələrin müxtəlifliyinə gətirib çıxarır. Beləliklə, nömrə konsepsiyasının genişləndirilməsi bizi geometrik rəqəmlərin yeni sinfləri vasitəsilə formalarının müxtəlifliyini təsvir etmək mümkündür, ətraf mühit obyektlərinin kəmiyyət xüsusiyyətlərini təqdim etməyə imkan verir. Amma təbii elmlərin inkişafı və riyaziyyat tələbləri yeni və yeni modellərin tətbiqi və öyrənilməsini tələb edir. Xüsusilə, fiziki miqdarda çox sayda yalnız rəqəmlərlə xarakterizə edilə bilməz, çünki onların hərəkət istiqamətində də vacibdir. Və istiqamətləndirilmiş seqmentlər istiqamətləri, ədədi dəyərləri xarakterizə edirlər, onda bundan sonra yeni bir riyaziyyat anlayışı - bir vektor anlayışı ortaya çıxdı.

Onlara əsas riyazi tədbirlərin yerinə yetirilməsi də fiziki düşüncələrlə təyin olundu və nəticədə fiziki nəzəriyyələrin formalaşmasında böyük rol oynayan vektor cəbrinin yaranmasına səbəb oldu. Eyni zamanda, riyaziyyatda bu cür cəbr və ümumiləşmə çox rahat bir dil halına gəlmişdir, eləcə də yeni nəticələr əldə etmək və müəyyən etmək vasitəsi olmuşdur.

Vektor nədir?

Vektor eyni uzunluğa və müəyyən istiqamətə malik olan bütün istiqamətləndirilmiş seqmentlərin dəstidir. Bu setin hər bir hissəsinə vektorun adı verilir.

Aydındır ki, vektor onun imicinə aiddir. Vektorun bir hissəsini təmsil edən bütün istiqamətlənmiş seqmentlər uzunluğu (modulus, mütləq dəyər) və istiqamətin istiqamətinə müvafiq olaraq eyni uzunluq və istiqamətə malikdirlər. Uzunluğu IaI ilə ifadə edilir. Eyni istiqamətə və eyni uzunluğa sahib olduqda iki vektor bərabərdir.

A başlanğıc nöqtəsi A və sonuncu B nöqtəsi olan sifarişli seqment sifarişli cüt nöqtələrlə (A, B) xüsusi olaraq xarakterizə olunur. Biz də (A, A), (B, B) cütlüklərə baxırıq. Bu dəst sıfır adlanır və 0 ilə təyin olunan bir vektor təyin edir. Sıfır vektorun görünüşü hər hansı bir nöqtədir. Sıfır vektor modulu sıfır sayılır. Sıfır vektorun istiqamətinin konsepsiyası müəyyənləşdirilməyib.

Hər hansı qeyri-zəngin vektor üçün müəyyən bir vektorun, yəni eyni uzunluğa, əks istiqamətə malik olan bir vektor müəyyən edilir. Eyni və ya əks istiqamətlərdə olan vektorlara collinear deyilir.

Vektorlardan istifadə imkanları vektor üzərində hərəkətlərin tətbiqi və adi "sayısal" cəbr ilə çoxlu ümumi xüsusiyyətlərə malik bir vektor cəbrinin yaradılması ilə bağlıdır (baxmayaraq ki, əlbəttə ki, əhəmiyyətli fərqlər var).

İki vektorun (qeyri-şüalanma) üçbucaq qüdrətinə uyğun olaraq verilir (vektorun sonunda b vektorunun başlanğıcını a verəcəyik, sonra vektor a + b vektorun mənşəyini a vektorun sonuna b ) və ya parallelogram (biz eyni nöqtədə a və b vektorlarını qoyduqda, vektor a Eyni nöqtədə bir başlanğıc olan B , vektorlarda a və b ) üzərində qurulmuş paraleloqramın diaqonalıdır. Vektorların əlavə edilməsi (bir neçə) çoxbucaqlı qayda ilə həyata keçirilə bilər. Şərtlər çoxluq təşkil edirsə, müvafiq geometrik konstruksiyalar azalır.

Koordinatlar tərəfindən verilmiş vektorlarla əməliyyatlar ədədlərlə əməliyyatlara salınır: vektorların əlavə edilməsi - müvafiq koordinatların əlavə edilməsi, məsələn, a = (x1; y1) və b = (x2; y2), sonra a + b = (x1 + x2 ; Y1 + y2).

Vektor əlavə etmək üçün qayda nömrələrin əlavə edilməsində xas olan bütün cəbr xüsusiyyətlərinə malikdir:

1. Şərtlərin permutasiyasından məbləğ dəyişməyəcəkdir:
   A + b = b + a
   Bu əmlak vasitəsi ilə vektorların əlavə olunması paraleloqrafik qayda ilə izah olunur. Həqiqətən, paraleloqramın diaqonal halı eyni olsa, vektor a və b məbləğini müəyyənləşdirmək üçün hansı fərqi yaradır?
2. Assosiasiya mülkiyyəti:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Sıfır vektorun vektoruna əlavə bir şey dəyişməz:
   A +0 = a
   Bir üçbucağın qayda baxımından belə bir əlavə təsəvvür etsək, bu olduqca aydındır.
4. Hər bir vektorun bir əks vektoru var - a; Vektorların müsbət və mənfi əlavə olunması sıfır olacaq: a + (- a) = 0.