Qabarıq çoxbucaqlı. bir qabarıq çoxbucaqlı anlayışı. bir qabarıq çoxbucaqlı diagonals

Bu həndəsi formalı hamımız ətrafında edir. Qabarıq çoxbucaqlı belə bir honeycomb və ya süni (edilən insan) kimi, təbiidir. Bu rəqəmlər incəsənət, memarlıq, bəzəklər və s örtüklər müxtəlif növ istehsal istifadə olunur Qabarıq çoxbucaqlı onların bal həndəsi rəqəm qonşu təpə cüt keçir bir düz xətt bir tərəfində yalan əmlak var. digər anlayışlar var. Onun tərəf biri olan hər hansı bir düz xətt ilə əlaqədar bir yarım təyyarə təşkil edir qabarıq çoxbucaqlı çağırıb.

qabarıq çoxbucaqlı

ibtidai həndəsə zamanı həmişə çox sadə çoxbucaqlı müalicə olunur. xüsusiyyətləri anlamaq üçün həndəsi formalı onların təbiəti anlamaq lazımdır. Bağlı olan bitir eyni heç bir xətt olduğunu anlamaq üçün başlamaq üçün. Və meydana gətirdiyi rəqəm konfiqurasiyaları bir sıra ola bilər. Polygon kimin bitişik ədəd bir düz xətt üzərində yerləşir deyil sadə qapalı polyline adlanır. Onun links və qovşaqlarının, müvafiq olaraq, tərəflər və həndəsi rəqəm zirvələri var. A sadə polyline özünü kəsişmək deyil.

çoxbucaqlının təpələrinə halda onlar öz tərəflərin biri bitir ki, qonşuları deyilir. təpə bir n-ci sıra həndəsi fiqur, və tərəflərin bu səbəbdən n-ci sayı n-gon çağırıb. Özü broken line həndəsi rəqəm sərhəd və ya kontur edir. Çoxbucaqlı təyyarə və ya düz çoxbucaqlı, məhdud hər hansı bir təyyarə yekun hissəsi adlandırıb. həndəsi rəqəm bitişik tərəflər eyni vertex mənşəli polyline seqmentləri çağırıb. onlar poliqon müxtəlif təpə əsaslanır əgər onlar qonşuları olmayacaq.

qabarıq çoxbucaqlı Digər anlayışlar

ibtidai həndəsə, bir qabarıq çoxbucaqlı adlanır nə ifadə mənası anlayışlar bir neçə ekvivalent var. Bundan əlavə, bütün bu bəyanatlar bərabər doğru. A qabarıq çoxbucaqlı olan biridir:

• ərzində hər iki xal birləşdirən hər seqment, bu tamamilə yalan;

• orada bütün diagonals yalan;

• Hər hansı bir daxili bucağı 180 ° daha çox.

Polygon həmişə iki hissəyə təyyarə ayırır. Onlardan biri - (bir daire əlavə edilə bilər) məhdud və digər - Limitsiz. ilk daxili bölgə adlanır və ikinci olunur - həndəsi rəqəm xarici sahəsi. bir neçə yarım təyyarələri - Bu (ümumi komponent başqa sözlə) poliqon kəsişməsində edir. Belə ki, poliqon aid bal bitir olan hər seqment tamamilə ona məxsusdur.

qabarıq çoxbucaqlı növləri

Definition qabarıq çoxbucaqlı onların bir çox növləri var ki, demək deyil. Və onların hər biri müəyyən meyarlara var. Belə ki, 180 ° daxili bucaq qabarıq çoxbucaqlı, yüngül qabarıq edilir. .. N bərabər olmalıdır və ya üçbucaq daha çox 3. Hər bir qabarıq edir: s Pentaqon, qabarıq n-gons hər aşağıdakı mühüm tələblərə cavab - dördtərəfli, beş - üç zirvələri var qabarıq həndəsi rəqəm bir üçbucaq dörd adlanır. bütün vertices bir dairə yerləşir ki, bu tipli həndəsi rəqəm yazılmışdır dairə çağırıb. bir dairə ətrafında bütün tərəflər öz toxunmaq əgər təsvir qabarıq çoxbucaqlı adlanır. overlay birləşdirilə bilər istifadə edərkən iki çoxbucaqlı yalnız halda bərabər deyilir. çoxbucaqlı təyyarə (a təyyarə hissəsi) adlanan bu məhdud həndəsi rəqəm ki Flat poliqon.

Daimi qabarıq çoxbucaqlı

Daimi çoxbucaqlı bərabər açılar və tərəfləri ilə həndəsi formalı çağırıb. onların içərisində öz təpə hər eyni məsafədə bir nöqtə 0 var. Bu həndəsi rəqəm mərkəzi adlanır. həndəsi rəqəm təpə ilə mərkəzi birləşdirən Lines apothem adlanır və tərəflərlə point 0 əlaqə ki, o - radii.

Correct düzbucaqlı - kvadrat. Bərabərtərəfli üçbucaq bərabərtərəfli adlanır. belə şekiller üçün aşağıdakı qayda var: hər qabarıq çoxbucaqlı bucağı 180 ° * edir (n-2) / n,

burada n - qabarıq həndəsi rəqəm təpə sayı.

hər hansı bir müntəzəm poliqon ərazisi düsturla müəyyən edilir:

S, p * h =

harada p poliqon bütün tərəflərin yarısı cəminə bərabərdir, və h uzunluğu apothem edir.

Properties qabarıq çoxbucaqlı

Qabarıq çoxbucaqlı müəyyən xüsusiyyətləri var. Belə ki, seqment mütləq bu bir həndəsi rəqəm, hər iki xal birləşdirən. sübut:

qabarıq çoxbucaqlı - ki, P düşünək. , Bu xal R. Nəticədə, AB də bu əmlak var və həmişə R. A qabarıq çoxbucaqlı olan hər hansı bir istiqamətdə ehtiva düz xətt biri tərəfində yerləşən bir qabarıq çoxbucaqlı cari Müəyyən P. aid iki ixtiyari xal, məsələn, A və B edin onun təpə bir keçirilən bir neçə üçbucaq tamamilə bütün diagonals, bölünə bilər.

qabarıq həndəsi formalı Angles

bir qabarıq çoxbucaqlı açılar - tərəflərin formalaşır açılar var. Inside guşələrindən həndəsi rəqəm daxilində sahəsi var. bir vertex da qovuşduğu onun tərəf təşkil edir bucağı, qabarıq çoxbucaqlı bucağı çağırıb. qonşu Corners həndəsi rəqəm daxili guşələrindən, xarici çağırıb. daxilində təşkil qabarıq çoxbucaqlı, hər künc edir:

180 ° - x

harada x - küncündə xaricində dəyər. Bu sadə formula belə həndəsi formalı hər hansı bir növü tətbiq edilir.

180 ° arasında fərq və daxili bucağı dəyərinə bərabər hər qabarıq çoxbucaqlı bucağı: Ümumiyyətlə, xarici guşələrindən qaydası aşağıdakı mövcud. Bu -180 ° 180 ° qədər dəyərlər ola bilər. daxili bucağı 120 ° zaman Nəticədə, görünüşü 60 ° dəyəri olacaq.

qabarıq çoxbucaqlı açılar məbləği

bir qabarıq çoxbucaqlı daxili bucaqlarının cəmi düsturla müəyyən edilir:

180 ° * (n-2)

burada n - n-gon of təpə sayı.

bir qabarıq çoxbucaqlı açılar cəmi sadəcə hesablanır. hər hansı belə həndəsi formalı düşünün. qabarıq çoxbucaqlı açılar məbləğ müəyyən etmək üçün digər təpə onun təpə bir birləşdirmək lazımdır. bu fəaliyyət nəticəsində üçbucaq (n-2) çevrilir kimi. Hər hansı bir üçbucaq açılar məbləği həmişə 180 ° olduğu məlumdur. Hər hansı bir poliqonunda onların sayı (n-2) bərabərdir, çünki rəqəm daxili bucaqlarının cəmi 180 ° x (n-2) bərabərdir.

qabarıq çoxbucaqlı guşələrindən təşkil, yəni, bu qabarıq həndəsi rəqəm onlara hər iki qonşu daxili və xarici açılar, həmişə 180 ° bərabər olacaq. Bu əsasda, biz bütün guşələrindən məbləği müəyyən edə bilər:

180 x n.

daxili bucaqlarının cəmi 180 ° * edir (n-2). Buna görə, formula tərəfindən müəyyən rəqəm bütün xarici guşələrindən məbləği:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Hər hansı bir qabarıq çoxbucaqlı xarici açılar məbləği həmişə (asılı olmayaraq tərəflərin sayı) 360 ° bərabər olacaq.

bir qabarıq çoxbucaqlı kənarda künc ümumiyyətlə 180 ° və daxili bucağı dəyəri arasındakı fərq ilə təmsil olunur.

bir qabarıq çoxbucaqlı Digər xassələri

həndəsi fiqurlar məlumatların əsas xüsusiyyətləri ilə yanaşı, onlar da digər onlara baxılması zaman baş verən. Belə ki, çoxbucaqlı hər hansı bir çox qabarıq n-gons bölmək bilər. Bunu etmək üçün, onun tərəflərin hər davam və bu düz xətt həndəsi formalı kəsdi. bir neçə qabarıq hissəyə hər hansı bir poliqon Split mümkündür və belə ki, ədəd hər top onun təpə bütün üst-üstə düşür. bir həndəsi rəqəm bir vertex bütün diagonals vasitəsilə üçbucaq etmək üçün çox sadə ola bilər. Belə ki, hər hansı bir poliqon, nəticədə, belə həndəsi formalı ilə bağlı müxtəlif məsələlərin həllində çox faydalıdır üçbucaq bir sıra bölünür bilər.

qabarıq çoxbucaqlı perimetri

ab, bc, CD, de, Ad: polyline seqmentləri, poliqon deyilən tərəflər tez-tez aşağıdakı hərfləri ilə göstərilir. vertices a, b, c, d, e ilə həndəsi rəqəm bu yan. bir qabarıq çoxbucaqlı tərəfdən uzunluğu cəmi onun perimetri adlanır.

poliqon dövrə

Qabarıq çoxbucaqlı daxil olmuş və təsvir edilə bilər. həndəsi rəqəm bütün tərəflər Circle toxunan, onu yazılmışdır çağırıb. Bu poliqon təsvir adlanır. poliqonunda yazılmışdır mərkəzi dairə bir həndəsi formalı ərzində açılar Bisectors kəsişmə nöqtəsi var. poliqon ərazisi bərabərdir:

S, p * r =

harada r - yazılmışdır dairənin radius və p - bu poliqon semiperimeter.

poliqon vertices olan bir dairə, yaxın təsvir adlı. Bundan əlavə, bu qabarıq həndəsi rəqəm yazılmışdır adlı. Belə bir poliqon haqqında təsvir olunur dairə mərkəzi, qondarma kəsişmə nöqtəsi bütün tərəfləri midperpendiculars edir.

Diagonal qabarıq həndəsi formalı

vertices qonşu deyil birləşdirən seqmenti - bir qabarıq çoxbucaqlı diagonals. Onların hər biri bu həndəsi rəqəm daxilində deyil. diagonals sayı n-gon formula əsasən müəyyən edilir:

N = n (n - 3) / 2.

bir qabarıq çoxbucaqlı diagonals sayı ibtidai həndəsə mühüm rol oynayır. aşağıdakı düsturla hesablanır hər qabarıq çoxbucaqlı qıra bilər üçbucaq sayı (K),:

K = n - 2.

bir qabarıq çoxbucaqlı diagonals sayı həmişə təpə sayı asılıdır.

bir qabarıq çoxbucaqlı Partition

Bəzi hallarda, qeyri-kəsişən diagonals ilə bir neçə üçbucaq bir qabarıq çoxbucaqlı qırmaq lazımdır həndəsə vəzifələri həll etmək. Bu problem müəyyən formula aradan qaldırılması ilə həll edilə bilər.

problem müəyyən: yalnız bir həndəsi rəqəm təpə düz xətləri diagonals neçə üçbucaq bir qabarıq n-gon of bölüm sağ cür adlandırırlar.

Həll: Fərz edək ki, P1, P2, P3, ..., Pn - n-gon üst. Number XN - onun arakəsmələr sayı. Diqqətlə nəticəsində diaqonal həndəsi rəqəm Pi Pn hesab edir. müntəzəm arakəsmələr hər hansı P1 Pn 1

i = 2 həmişə diaqonal P2 Pn olan müntəzəm arakəsmələr bir qrup var edək. arakəsmələr (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn sayına bərabər bu daxil olan arakəsmələr sayı. Başqa sözlə, bu, XN-1 bərabərdir.

i = 3, sonra digər qrup arakəsmələr həmişə bir diaqonal P3 P1 və P3 Pn ehtiva edəcək. qrup əks olunur doğru arakəsmələr sayı arakəsmələr sayı (n-2) -gon P3, P4 ... Pn ilə üst-üstə düşəcək. Başqa sözlə, bu, XN-2 olacaq.

i = 4, sonra doğru bölüm arasında üçbucaq dördbucaq P1 P2 P3 P4 (n-3) -gon P5 P4 ... Pn qoşma ki, üçbucaq P1 Pn P4 ehtiva borcludur edək. Belə dördtərəfli X4 bərabərdir düzgün arakəsmələr sayı, və arakəsmələr sayı (n-3) -gon XN-3 bərabərdir. Göstərilənlərə əsasən, bu qrupda olan müntəzəm arakəsmələr ümumi sayı XN-3 X4 bərabərdir ki, demək olar. Digər qruplar olan i = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 ehtiva edir, XN-5 X6, XN-6 ... X7 müntəzəm arakəsmələr.

i = n-2, bir qrup doğru arakəsmələr sayı i = 2 (başqa sözlə, XN-1 bərabərdir) olan qrup arakəsmələr sayı ilə üst-üstə düşəcək edək.

X1 = X2, X3 = 1 və X4 = 2, ..., qabarıq çoxbucaqlı arakəsmələr sayı 0 = ildən

XN = xn-1 + xn-2 + xn-3, xn-X4 + X5 + 4 ... + X + 4 5 xn-xn-X 4 + 3 + 2 xn-xn-1.

Məsələn:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

diaqonal biri ərzində kəsişən doğru arakəsmələr sayı

fərdi hallarda yoxlanılması, o qabarıq n-gon diagonals sayı bu chart model (n-3) bütün arakəsmələr məhsulu bərabər olduğunu güman etmək olar.

bu fərziyyə sübut: P1n = xn * (n-3), sonra hər hansı bir n-gon (n-2) üçbucaq bölünür edilə bilər ki, güman edirlər. Bu halda onlardan biri dizilir bilər (n-3) -chetyrehugolnik. Eyni zamanda, hər bir dördbucaq diaqonal edir. Bu qabarıq həndəsi rəqəm ci ildən iki diagonals deməkdir ki, həyata keçirilə bilər ki, hər hansı bir (n-3) əlavə apara bilər -chetyrehugolnikah diaqonal (n-3). Bu əsasda, biz hər hansı bir müvafiq arakəsmə at (n-3) -diagonali iclasında bu məsələ tələbləri imkanı var ki, bağlaya bilər.

Area qabarıq çoxbucaqlı

Tez-tez, ibtidai həndəsə müxtəlif problemlərin həllində bir qabarıq çoxbucaqlı sahəsi müəyyən etmək üçün bir ehtiyac var. ki, (Xi. Yi) güman, i = 1,2,3 ... n heç bir self-ötürücü olan poliqon bütün qonşu təpə koordinatları ardıcıllıqla təmsil edir. Bu halda, onun sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _i Y _i + _{1) +),}

orada (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).