Müxtəlif yolları Pythagorean teoremi sübut etmək: Nümunələr, təsviri və təhlil

Bir şey hipotenuzun meydanında bərabərdir sual, hər hansı bir böyüklər cəsarətlə cavab əmin yüz faiz belədir: ". Ayaqları meydanların məbləği" Bu teoremi möhkəm hər təhsilli şəxs başında vurulmuş, lakin yalnız bunu sübut etmək kimsə xahiş və çətinliklər ola bilər olunur. Buna görə də gəlin Xatırladaq və Pythagorean teoremi sübut üçün müxtəlif yollarla hesab edir.

tərcümeyi-halı bir ümumi

Pythagorean teoremi demək olar ki, hər kəs üçün tanış, lakin işıq etmişdir nədənsə, insan həyat üçün, belə məşhur deyil. Bu fixable deyil. Siz Pythagorean teoremi sübut etmək üçün müxtəlif yolları araşdırmaq əvvəl Ona görə də, biz qısa onun şəxsiyyəti ilə tanış olmalıdır.

Pifaqor - filosof, riyaziyyatçı, qədim Yunanıstan ilk filosof. Bu gün bu böyük insanın xatirəsinə yaradılmış edilmişdir əfsanələr onun tərcümeyi-hal ayırmaq çox çətindir. Amma onun ardıcılları əsərlərindən belə, Pifagor Samossky Samos adasında anadan olub. Atası taşçı normal idi, lakin anası nəcib ailə gəldi.

Rəvayətə görə, Pifaqor anadan olan şərəf və oğlan adlı ən Pythia adlı qadın, proqnozlaşdırılır. Bir oğlan anadan onun proqnozlaşdırılması görə insanlara fayda və yaxşılıq bir çox gətirəcək. Ki, o.

teoremi doğum

Onun gənclik, Pifaqor köçürülüb Samos məlum Misir stres ilə görüşmək üçün Misirə. onlarla görüşdən sonra, o təlim qəbul və bilirdi olduğu Misir fəlsəfə, riyaziyyat və tibb bütün böyük nailiyyətləri.

Bu piramidaları əzəmət və gözəllik ilham Misir Pifaqor yəqin idi və onun böyük nəzəriyyəsi yaradılmışdır. Bu oxucu şok bilər, lakin müasir tarixçilər Pifaqor öz nəzəriyyəsini sübut etməyib ki, inanıram. Və yalnız sonra bütün zəruri riyazi hesablamalar başa ardıcılları onun bilik qazandırılan.

O nə olursa olsun, indi bu teoremi sübut, lakin bir neçə daha çox üsul məlumdur. Bu gün yalnız yunanlar öz hesablamalar etmişdir necə tapmaq olar, belə ki, Pythagorean teoremi sübut baxmaq üçün müxtəlif yollar var.

Pifaqor teoremi

Hər hansı bir hesablama başlamazdan əvvəl, siz sübut edən nəzəriyyə tapmaq lazımdır. Pythagorean teoremi edir: "açılar biri ⁹⁰ olan bir üçbucaq ildə ayaqları meydanların məbləği hipotenuzun meydanında bərabərdir."

Cəmi Pythagorean teoremi sübut etmək üçün 15 müxtəlif yolları var. Bu, onların ən məşhur diqqət çox yüksək rəqəmdir.

üsul bir

Birincisi, biz verilir adlanır. Bu məlumatlar Pythagorean teoremi sübut digər üsulları şamil olunacaq, belə ki, bütün mövcud təyinatlara yadda hüququdur.

ayaqları bir ilə verilmiş düzbucaqlı üçbucaq, və c bərabər bir hypotenuse daşımır. Birinci metodu sübutlar əsasında, çünki kvadrat başa çatdırmaq üçün lazım sağ üçbucaq ki.

Bunu etmək üçün, siz bir bir ayaq başa çatdırmaq üçün bərabər seqment, və əksinə bir ayaq uzunluğu lazımdır. Belə ki, kvadrat iki bərabər tərəflər olmalıdır. Biz yalnız iki paralel xətləri cəlb edə bilər, və kvadrat hazırdır.

Inside çıxan rəqəmlər orijinal üçbucaq hypotenuse bərabər tərəfi ilə başqa kvadrat çəkmək lazımdır. Bu ac olan vertices son və rabitə paralel iki bərabər seqmentləri çəkmək lazımdır. Belə ki, orijinal düzbucaqlı hypotenuse üçbucaq olan bir kvadrat, üç tərəfdən əldə. Docherty yalnız dördüncü seqmenti olaraq qalır.

nəticəsində model əsasında kvadrat xarici sahə bərabər olduğunu nəticəyə gəlmək olar (a + b) ^2. Siz rəqəmlər baxmaq varsa, siz daxili kvadrat əlavə dörd düzbucaqlı üçbucaq var ki, görə bilərsiniz. hər sahəsi 0,5av edir.

4 * 0,5av + c ^{2 2} + 2av = Buna görə də, sahə bərabərdir

Beləliklə, (a + b) ² = c ² + 2av

Ona görə də, ² ilə ² + ² =

Bu teoremi sübut edir.

Metod iki: oxşar üçbucaq

Bu formula bu üçbucaq bölmə həndəsə təsdiq əsasında əldə edilib Pythagorean teoremi sübut edir. Bu deyilir ki, sağ üçbucaq ayaqları - onun hipotenuzun orta proporsional və vertex ⁹⁰ qaynaqlanan hipotenuzun ^uzunluğu.

İlkin məlumatlara eyni, belə ki, sübut dərhal başlamaq edək. seqmentinin AB CD tərəfində dik Draw. üçbucaq ayaqları bərabər yuxarıda təsdiq əsasında:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Pythagorean teoremi sübut etmək üçün necə suala cavab vermək üçün, sübut, həm də bərabərsizliklər squaring ilə götürə edilməlidir.

AC ² = AB * BP və CB ² = AB * DV

İndi nəticəsində bərabərsizliyi əlavə etmək lazımdır.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) BP = AB + ET

Bu çıxır:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ona görə də:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Pythagorean teoremi sübut və onun həlli müxtəlif yolları bu problemin çox istiqamətli yanaşma olmalıdır. Lakin, bu seçimi sadə biridir.

hesablanması başqa bir metodu

Pythagorean teoremi sübut etmək üçün müxtəlif yollarla Açıklama kimi uzun ən özləri təcrübə başlayıb deyil kimi, demək heç bir şey ola bilər. texnikanın bir çox riyaziyyat, həm də orijinal üçbucaq yeni rəqəmlər tikintisi nəinki daxildir.

Bu halda başqa düzbucaqlı üçbucaq IRR BC ayaq başa çatdırmaq üçün lazımdır. Belə ki, indi ayaq ümumi Günəş iki üçbucaq var

oxşar rəqəmlər sahələri onların oxşar xətti ölçüləri, meydanların bir nisbəti var ki, bilmədən:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * və _AVD ² - S ² * Bir _VSD

_Abc * S ^{(2-c 2) 2} * (S _AVD -S _VVD) =

² -to ^{2 2} =

^{2 2} + ² =

sinif 8 Pythagorean teoremi sübut müxtəlif üsulları, bu seçimi çətin uyğun olduğu üçün, aşağıdakı proseduru istifadə edə bilərsiniz.

en asan yol Pythagorean teoremi sübut etmək. Reviews

Bu tarixçilər tərəfindən hesab edilir, bu üsul ilk qədim Yunanıstanda teoremi sübut üçün istifadə edilmişdir. Bu heç bir ödəniş tələb etmir O asan deyil. Düzgün bir şəkil çəkmək, bir ² + ² = c ^2, aydın görüləcək iddia sübut.

Bu prosesin şərtləri əvvəlki bir az fərqli olacaq. bərabərtərəfli - teoremi sübut etmək üçün, düzbucaqlı üçbucaq ABC daşımır.

Hypotenuse AC meydanı istiqamətində üzərində almaq və onun üç tərəfdən docherchivaem. zəruri Bundan başqa bir kvadrat yaratmaq üçün iki diaqonal xətləri sərf. Belə ki, bu, daxili dörd bərabərtərəfli üçbucaq almaq üçün.

meydanda Docherty lazım və onların hər bir diaqonal xətt keçirilməsi kimi Catete AB və CD ilə. ikinci, ilk vertex A xətt çəkmək - C.

İndi nəticəsində image yaxından nəzər lazımdır. hipotenuzun kimi AC orijinal bərabərdir dörd üçbucaq, lakin Catete iki, bu teoremi həqiqiliyi barədə danışır.

Yeri gəlmişkən, bu texnika, Pythagorean teoremi sübut, və sayəsində məşhur söz anadan olub: ". Bütün istiqamətlərdə Pythagorean şalvar bərabərdir"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - Amerika Birləşmiş Ştatlarının XX prezidenti. Amerika Birləşmiş Ştatları hökmdarı, o da istedadlı self-tədris kimi Bundan əlavə, o tarixdə iz buraxdı.

karierinin əvvəlində o xalq məktəbdə müntəzəm müəllim idi, amma tezliklə ali təhsil müəssisələrindən birinin direktoru oldu. özünü inkişaf üçün arzu və Pifaqor teoremi sübut yeni nəzəriyyə təklif ona imkan. aşağıdakı teoremi və onun həlli bir nümunəsidir.

Ilk sonuncu davamı idi ki, bir ayağı olan kağız iki düzbucaqlı üçbucağı cəlb etmək lazımdır. Bu üçbucaq təpə bir trapesiya əldə qədər bağlı olmalıdır.

Məlum olduğu kimi, bir trapezoid sahəsi onun bazasında və hündürlüyü yarım məbləğin məhsul bərabərdir.

S = a + b / 2 * (a + b)

biz üç üçbucaq ibarət bir rəqəm kimi nəticəsində trapezoid, nəzərə alsaq belə, onun sahə bilər:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

İndi iki orijinal ifadə bərabərləşdirmək lazımdır

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

^{2 2} + ² =

Pifaqor haqqında və necə bir həcmi dərslik yazmaq bilməz sübut etmək. Siz təcrübədə bu bilikləri tətbiq edə bilmədikdə, lakin bu heç bir mənada var?

Pythagorean teoremi tətbiq

Təəssüf ki, müasir məktəb tədris yalnız həndəsi problemləri bu teoremi istifadə üçün təmin edir. Məzunlar tezliklə məktəb divarları tərk, və bilmədən, və onlar praktikada öz bilik və bacarıqlarını necə tətbiq edə bilərsiniz.

Əslində, onların gündəlik həyatda can hər Pythagorean teoremi istifadə etmək. Və yalnız peşə fəaliyyəti, həm də adi ev işləri ilə. Pythagorean teoremi və necə son dərəcə zəruri ola bilər sübut etmək üçün bir neçə hallarda düşünün.

Rabitə teoremləri və astronomiya

Onlar kağız üzərində ulduz və üçbucaq ilə bağlı ola bilər ki, görünür. Əslində, astronomiya - in elmi sahə geniş Pythagorean teoremi istifadə olunur.

Məsələn, kosmik işıq şüaları hərəkət hesab edir. Bu işıq eyni sürətlə hər iki istiqamətdə səfər məlumdur. işıq şüaları hərəkət AB trajectory, l adlanır. Və işıq üçün tələb olunan yarım dəfə zəng B qeyd etmək baxımından almaq üçün t. Və şüa sürəti - c. c * t = l: Bu çıxır ki,

Başqa bir təyyarə bu eyni şüa baxsaq, məsələn, belə nəzarət orqanlarının yanında, sürətli v hərəkət edən bir kosmik gəmi, onların sürəti dəyişəcək. Lakin, hətta müəyyən elementləri əks istiqamətdə bir sürət v ilə hərəkət edəcək.

komik liner üzən sağ düşünək. Sonra, sol hərəkət edəcək şüa arasında kəsilmiş A və B, göstərir. Bundan başqa (t, point A şüa hərəkət B qeyd zaman, hərəkət üçün vaxt qeyd və müvafiq olaraq, yüngül point A köçürülüb olan yarım məsafə tapmaq üçün yeni bir point C. gəlib, yarım şüa səyahət zaman gəminin sürəti çoxaltmaq lazımdır ').

d = T '* v

Və yeni fıstıq s ortasında nöqtəsi və aşağıdakı ifadə qeyd üçün lazım olan yüngül bir şüa keçməyi bacardı nə qədər ki, vaxt tapmaq üçün:

s = c * t "

biz işıq C və B, eləcə də kosmik gəmi nöqtəsində olduğunu təsəvvür edin - bir bərabərtərəfli üçbucaq üst, liner etmək baxımından seqment iki düzbucaqlı üçbucaq daxil split edəcək. Buna görə də, Pythagorean teoremi sayəsində yüngül bir şüa keçməyi bacardı məsafə tapa bilərsiniz.

s ² = l ² + d ²

yalnız bir neçə praktikada cəhd etmək üçün kifayət qədər uğurlu ola bilər, çünki bu misal, əlbəttə, yaxşı edir. Ona görə də biz bu teoremi daha dünyəvi applications hesab edir.

Radius mobil siqnal ötürülməsi

Müasir həyat smartfonlar mövcudluğu olmadan təsəvvür etmək mümkün deyil. onlar mobil vasitəsilə abonentləri qoşulmaq iqtidarında əgər Lakin onların çoxu proc olardı!

mobil rabitə keyfiyyət birbaşa antenna mobil operatoru olmaq olan hündürlüyü asılıdır. siqnal əldə edə bilərsiniz nə qədər uzaq mobil telefon qüllələr həyata anlamaq üçün, siz Pythagorean teoremi istifadə edə bilərsiniz.

Siz 200 kilometr radiusda siqnal yaymaq bilər ki, sabit qala təxmini hündürlüyü tapmaq istəyirəm düşünək.

AB (qala hündürlüyü) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (yer radius) = 6380 km;

burada

OB = OA + AVOV = r + x

Pythagorean teoremi tətbiq, biz minimum qala hündürlüyü 2,3 kilometr olmalıdır nə tapa bilərsiniz.

evdə Pythagorean teoremi

Işin kifayət qədər, Pythagorean teoremi məsələn kabinet yuvası hündürlüyü müəyyən, hətta daxili məsələlərdə faydalı ola bilər. İlk baxışdan, yalnız bir tape tədbir ilə ölçmə edə bilər, çünki bu cür kompleks hesablamalar istifadə etmək üçün heç bir ehtiyac yoxdur. Lakin bir çox bütün ölçmə dəqiq qəbul edilmişdir build prosesi, müəyyən problemlər var, niyə görəsən.

fakt gizli sonra üfüqi vəziyyətdə gedir və qaldırılmış və divar monte edir. Buna görə də, sərbəst və hündürlüyü axını lazımdır dizayn, və diaqonal boşluq artırılması prosesində kabinet yan divar.

800 mm dərinliyi bir şkaf var düşünək. 2600 mm - tavan mərtəbə məsafə. Təcrübəli kabinet ustası əlavə hündürlüyü otaq hündürlüyü az 126 mm olmalıdır ki, deyir. Amma niyə 126mm haqqında? Aşağıdakı nümunəyə baxaq.

kabinet ideal ölçüləri altında Pythagorean teoremi fəaliyyət kontrol:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - bütün birləşdiyi.

kabinetinin hündürlüyü 2474 mm və 2505 mm bərabər deyil, deyirlər. sonra:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Nəticədə, bu kabinet otaqda quraşdırılması üçün uyğun deyil. onun dik mövqe seçilmiş zaman-ci ildən bədəninin zərər verə bilər.

Bəlkə müxtəlif alimlər tərəfindən Pythagorean teoremi sübut üçün müxtəlif yollarla hesab, biz doğru daha çox nəticəyə gəlmək olar ki. İndi onların gündəlik həyatlarında informasiya istifadə, və bütün hesablamalar yalnız faydalı ki, tamamilə əmin, həm də doğru ola bilər.