Kosinus çıxdı törəməsi kimi

kosinus törəmə oxşar sine törəməsi limit funksiyası müəyyən - sübutlar əsasında. Bu sine və kosinus açılar sürücülük üçün trigonometric düsturlar istifadə edərək başqa bir metodu istifadə etmək mümkündür. bir sine kosinus, sine vasitəsilə və kompleks arqumenti ilə fərqləndirmək - bir-bir funksiyası bildirirəm.

formula çıxdı ilk nümunəsinə nəzər salaq (Cos (x))

y = Coş (x) x cüzi artım Δh dəlil verin. dəlil x + Δh yeni dəyər funksiyası (x + Δh) Cos yeni dəyər almaq edin. Sonra Δu funksiyası Coş bərabər olacaq arttırmayı (x + Δx) -Cos (x).
(Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh: artım funksiyası nisbəti belə bir Δh olacaq. fraksiyasının surət nəticəsində şəxsiyyət dəyişikliklər Draw. Xatırladaq formula fərq kosinus, nəticə Sin vurulur iş -2Sin (Δh / 2) (x + Δh / 2). Δh sıfıra çalışır zaman Δh tərəfindən limit lim xüsusi bu məhsul tapa bilərsiniz. Bu ilk (deyilən əlamətdar) limit lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 bərabərdir ki, məlum və Sin məhdudlaşdırmaq olunur (x + Δh / 2) bərabər Sin (x) Δx, baxma zaman sıfır.
Biz nəticə yazın: törəmə (Cos (x)) edir - Sin (x).

Bəzi eyni formula gələn ikinci metodu üstünlük

triqonometriya məlum: Cos (x) bərabər Sin (0,5 · Π-x) eyni Sin (x) Coş edir (0,5 · Π-x). Sonra differensiallaşdırılmış kompleks funksiyası - Əlavə bucaq olmazsa (əvəzinə X kosinus).
Biz məhsul Coş almaq (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x), x sine kosinus törəmə x çünki. ikinci formula Sin (x) = Cos giriş (0,5 · Π-x) kosinus və sine əvəz hesab edir ki, (0,5 · Π-x) = -1. İndi biz Sin (x) almaq.
Belə ki, kosinus törəmə almaq, biz = Sin (x) funksiyası y = Cos (x).

kosinus törəmə kvadrat

A tez-tez istifadə misal kosinus olduğu törəmə istifadə olunur. funksiyası y = Cos ² (x) kompleksi. Biz eksponent 2 ilk diferensial enerji funksiyası tapmaq ki, 2 · Cos (x), o törəməsi vurulur olunur (Cos (x)), bərabər Sin olan (x). "Y əldə = -2 · Cos (x) · Sin (x). tətbiq Sin formula (2 · x), ikiqat bucağı sine, final Simplified almaq zaman
cavab y '= Sin (2 · x)

hiperbolik funksiyaları

riyaziyyat çox texniki fənlər öyrənilməsi tətbiq, məsələn, daha asan inteqrallar, həll hesablamaq etmək diferensial tənliklər. Onlar xəyali dəlilləri ilə trigonometric funksiyaları ilə ifadə olunur, belə ki hiperbolik kosinus ch (x) = Cos (i · x) i olduğu - bir xəyali vahid, hyperbolic sine sh var (x) = Sin (i · x).
Hiperbolik kosinus sadəcə hesablanır.
Hesab funksiyası y ^{= (e x + e -x)} / 2, bu hiperbolik kosinus ch edir (x). törəmə əlaməti bir törəmə iki ifadələri, aradan qaldırılması adətən sabit sürət (Nizamnamə) məbləği tapmaq qayda istifadə. 0.5 ikinci dövr · e ^-x - ilk müddəti - f ^{x ·} 0.5 kompleks funksiyası (onun törəmə · e ^{-x -0.5).} (Ch (x)) = ((e ^x + e ^{- x)} / 2) fərqli yazıla bilər (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} = 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} törəmə çünki ^{x -} (e ^{- x)} 'e umnnozhennaya üçün -1 ^{bərabərdir.} Nəticədə fərq idi və bu hyperbolic sine sh (x) edir.
Nəticə: (ch (x)) = sh (x).
funksiyası y = ch (x ³ +1) törəmə hesablamaq üçün necə bir nümunə Rassmitrim.
By fərqləndirmə qayda '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1) kompleks dəlil y hiperbolik kosinus olduğu (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Bu funksiya törəmə 3 bərabərdir · x ² · sh (x ³ +1).

Derivatives funksiyaları müzakirə y = ch (x) və y = Cos (x) masa

nümunələri qərar təklif sxemi onları ayırmaq kifayət qədər çıxış istifadə etmək lazım hər dəfə deyil.
Nümunə. funksiyası y = Cos (x) fərqləndirir + Cos ² (-x) -Ch (5 x).
Bu (istifadə data cədvəl) hesablamaq üçün asandır, y '= Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).