Euler diagram. Euler diagram - məntiq nümunələri

Leonhard Euler (1707-1783) - məşhur İsveçrə və Rusiya riyaziyyatçı Elmlər Sankt-Peterburq Akademiyasının üzvü, Rusiya həyatının ən. ən məşhur riyazi analiz, statistika, informasiya və məntiq dairə Eulerian (Euler-Venn diaqramı) anlayışlar və dəstləri elementlərinin daxilində göstərmək üçün istifadə hesab olunur.

Dzhon Venn (1834-1923) - İngilis filosof və Məntiqçi, Euler-Venn diaqramları həmmüəllifi.

Uyğun və uyğun olmayan anlayışlar

müddətli məntiq oxşar sinfinin əsas xüsusiyyətlərini əks etdirən düşüncə forması aiddir. Onlar bir-müəyyən və ya sözləri, "Dünya xəritəsi", "Dominant kvintseptakkord", "Bazar ertəsi", və başqaları bir qrup olunur.

tamamilə və ya qismən başqa həcmi məxsus anlayışı həcmi elementləri uyğun anlayışlar haqqında söhbət halda. həcmi müəyyən anlayışı hər hansı bir element digər daxilində aid deyil, biz bir araya sığmayan anlayışları ilə bir yeri var.

Öz növbəsində, anlayışlar növ hər mümkün münasibətlərin öz dəsti var. aşağıdakı anlayışlar üçün uyğun:

• şəxsiyyət (ekvivalentlik) həcmi;
• kəsişmə (üst-üstə düşür) həcmi;
• tabelik (tabelik).

uyğun gəlməyən üçün:

• tabelik (koordinasiya);
• kontrast (contraries);
• ziddiyyət (kontradiktornost).

Sxematik, məntiq anlayışları arasında Euler-Venn dairələrinin istifadə təyin oluna bilər.

ekvivalentlik münasibətləri

Bu halda, anlayışı eyni şey deməkdir. Buna görə, data anlayışlar məbləği eynidir. Məsələn:

A - Sigmund Freud;

In - psixoanalizin banisi.

ya:

A - kvadrat;

B - bir bərabərtərəfli düzbucaqlı;

C - bərabərbucaqlı romb.

tamamilə eyni dairələrin Euler müraciət üçün istifadə olunur.

kəsişmə (üst-üstə düşür)

Bu kateqoriya ötürücü ilə əlaqədar olan ümumi elementləri mübadiləsi konsepsiyası daxildir. Bu anlayışlar bir məbləği qismən başqa çərçivəsində daxil edir:

A - müəllim;

B - musiqi fan.

Bu misalda göründüyü kimi, anlayışlar həcmi üst-üstə düşür: müəllimlər müəyyən qrup musiqi həvəskarları və əksinə ola bilər - müəllimlik peşəsinin nümayəndələri ola bilər musiqi həvəskarları arasında. Oxşar nisbəti halda olacaq bir anlayış "autodriver" - A Məsələn, "vətəndaş" və B kimi həyata keçirir.

Təqdim (tabelik)

Sxematik müxtəlif miqyaslı Euler diaqram kimi göstərilir. Bu halda anlayışlar arasında əlaqələr tabe konsepsiyası (minimal həcmi) tam tabe (böyük həcmi) bir hissəsi olması ilə xarakterizə olunur. Bu halda, qul anlayışı tam uyğundur girinc deyil.

Məsələn:

A - ağac;

B - şam.

şam termini A "udma" bu nümunə tabe olur, ağac anlayış həcmi V. tətbiq ildən etibarən konsepsiyası anlayışı A. tabe olacaq

Tabelik (koordinasiya)

Nisbəti iki və ya daha çox anlayışları qarşılıqlı eksklüziv göstərir, lakin ümumi sıra ortaq razılaşma orada aid. Məsələn:

A - klarnet;

In - gitara;

C - skripka;

D - bir musiqi aləti.

A, B, C anlayışı onlar bütün musiqi alətləri (anlayış D) kateqoriyasına aid, lakin bir-birinə münasibətdə üst-üstə düşən deyil.

qarşı (contraries)

eyni cinsinə orta Relatedness data anlayışlar anlayışlar arasında əlaqələr Opposing. digər xarakter qarşı əvəz rədd Beləliklə anlayışlar biri, müəyyən xassələri (xüsusiyyətləri) var. Belə ki, biz antonyms ilə məşğul olur. Məsələn:

A - dwarf;

B - nəhəng.

anlayışı, üçüncü - - qalan mümkün anlayışlar baxımından arasında əks əlaqələr Euler dairə üç ikinci anlayış A uyğundur ilk olan seqmentləri bölünür.

Mübahisə (kontradiktornost)

Bu halda, həm anlayışlar eyni cür fikirləri var. əvvəlki misal kimi, anlayışlar bir digər onları inkar isə, müəyyən keyfiyyətləri (atributları) göstərir. Lakin qarşı münasibət, ikinci, qarşı anlayış fərqli olaraq, əmlak üçün bir əvəz digər alternativ təkzib edib. Məsələn:

A - çətin bir tapşırıq;

B - sadə məsələ (qeyri-A).

bu cür anlayışlar daxilində bildirən Euler dairə iki hissəyə bölünür - bu halda üçüncü, vasitəçi yoxdur. Belə ki, anlayışlar da antonyms var. , "Milli tarix" "ağ kağız deyil" - "White Paper" mənfi (müvafiq işarəsi inkar) - bu halda, onların (A) biri (heç bir əlamət təsdiq) müsbət və ikinci (B və ya A) olur - "xarici tarixi" və s ...

Belə ki, bir-birinə bağlı anlayışlar həcmi nisbəti Euler dairələri müəyyən əsas xüsusiyyətidir.

dəstləri arasında münasibətlər

Biz də elementləri və Euler dairələri təmsil həcminin plüralizmi arasında ayırmaq lazımdır. anlayış riyazi elm plüralizmi borc və kifayət qədər geniş var. məntiq nümunələri və riyaziyyat obyektlərin müəyyən bir set olaraq göstərilir. özləri set elementləri obyektləri. (Georg Cantor, set nəzəriyyəsinin banisi) "bir çox akla kimi, bir çox var."

keçirilən Təyinatı dəstləri hərflərlə ilə və s. A, B, C, D ... dəstləri elementləri - kiçik: .. A, b, c, d ... və s set nümunələri eyni sinifdə yerləşən tələbələr, kitablar daimi ola bilər. xüsusi şelfində (və ya, məsələn, müəyyən bir kitabxana bütün kitab), gündəlik pages, belə ki, bir meşə tala giləmeyvə, və. d.

Müəyyən bir set hər hansı elementləri deyil, əgər öz növbəsində, o, boş işarə adlanır və Ø göstərir olunur. Məsələn, kəsişmə bal plüralizmi paralel xətləri, tənlik x ² = -5 həll bir plüralizmi.

problemlər görüş

vəzifələri çox sayda geniş Euler diaqram istifadə olunur həll etsin. Nümunələr rabitə məntiqi nümayiş məntiq əməliyyatları nəzəriyyəsi seçin. Bu həqiqət masa anlayışlar istifadə edir. Məsələn, dairə A adı həqiqət etki alanı qeydi. Belə ki, dairəsi xaricində sahəsi yalan olacaq. məntiq əməliyyat üçün chart sahəsi müəyyən etmək üçün elementləri A və B üçün dəyərlər doğru olan Euler diaqram müəyyən bölgələri hatched edilməlidir.

Istifadə Euler dairələr müxtəlif sahələrdə geniş tətbiq tapdı. Məsələn, bir professional seçimi ilə bir vəziyyət. mövzu gələcək peşə seçimi barədə narahatdır, bu, aşağıdakı meyarlara riayət bilər:

W - mən nə istəyirəm?

D - I almaq?

P - Mən yaxşı pul edə bilər daha?

Biz diaqramları şəklində bu təmsil Euler diaqram (nümunələri məntiq - kəsişmə nisbəti):

nəticə üç dairələrinin kəsişdiyi olacaq ki, bu peşə olacaq.

Euler-Venn riyaziyyat tutur aşağıdakı ayrı-ayrı yer (set nəzəriyyə) birləşməsi və xassələri hesablanması. universal dəsti (U) ifadə edən düzbucaqlı əlavə image elementləri Euler diaqram plüralizmi. Əvəzində dairələrinin də digər qapalı rəqəmlər istifadə edilə bilər, lakin mahiyyəti eyni olaraq qalır. Rəqəmlər (ən ümumi halda) problemin şərtlərinə görə, bir-biri ilə kəsişir. Həmçinin, data rəqəmlər müvafiq etiketli edilməlidir. nəzərdən elementləri diaqram müxtəlif seqmentləri bünyəsində dəstləri xal çıxış edə bilər kimi. bununla yeni yaradılmış set təyin, müəyyən bir sahədə kölgə ola bilər əsaslanır.

data dəstləri ilə əsas riyazi əməliyyatları yerinə yetirmək caizdir: əlavə (elementlərin dəstləri məbləği), toplama işlemi (fərq), vurma (məhsul). Bundan əlavə, Euler-Venn diaqramları sayəsində onların təsis elementlərin sayı, onların hesablanması deyil set müqayisə əməliyyatları edə bilərsiniz.