Siz kvadrat tənlik natamam həll etmək üçün necə unudulmuş yoxdur?

Necə natamam həll etmək üçün kvadrat tənlik? Bu bərabərlik balta ² + Bx + C = O, xüsusi bir təcəssümüdür məlumdur olduğu bir, b və c - naməlum x real əmsalları, və orada bir ≠ o, b və c və sıfır var - eyni zamanda və ya ayrı-ayrılıqda. Məsələn, C əksinə bir ≠ ya, O =. Biz kvadrat tənlik anlayışını geri demək olar ki, istəyirik.

aydınlaşdırmaq

Üçhədli ikinci dərəcə sıfıra bərabərdir. Onun ilk əmsal bir ≠ o, b və c hər hansı bir dəyəri bilər. dəyişən x dəyəri sonra olacaq tənlik, kök düzgün ədədi bərabərlik çevrilə onu əvəz. tənliklər qərarları ola bilər, baxmayaraq, bizə real kökləri nəzərdən keçirək kompleks nömrələri. bir tənlik deyilir tamamlayın olan bir ≠ o, bir ≠ o, c ≠ o o deyil bərabər əmsalların yoxdur.
Biz nümunə həll edir. 2 ² 5 = -9h-on, biz tapmaq
D = 81 + 40 = 121,
4 = 5, ikinci x ₂ = (9 √121): D müsbət, kökləri sonra x ₁ = (9 + √121) var -o = 4, 5. Verification onlar doğru olduğunu təmin edir.

Burada kvadrat tənlik üçün addım həlli ilə addım

discriminant hər hansı bir tənlik həll edə bilər vasitəsilə sol tərəfində bir ≠ haqqında tanınmış kvadrat üçhədli edir. Bizim misalda. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• məlum formula ² -4as ilk discriminant D tapın.
• Biz D dəyəri nə yoxlamaq: biz daha çox sıfır sıfır və ya daha az bərabər var.
• _Biz D> o, bir kvadrat tənlik yalnız iki müxtəlif real kökləri var, onlar adətən x ₁ və x ₂ təmsil bilirik ki,
  burada hesablamaq üçün:
  x ₁ = 2a :( (+ √D c)), ikinci: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - bir kök, və ya, demək, iki bərabər:
  x _{1 2} bərabərdir və bərabər -To edir: (2a).
• Nəhayət, D

ikinci dərəcəli natamam tənliklər nə düşünün

1. ax ² + Bx = o. daimi müddəti əmsalı c zaman x ⁰ sıfıra bərabər, bir ≠ o.
   Bu tipli natamam kvadrat tənlik həll etmək üçün? Mötərizədə x almaq. iki amil məhsulu sıfır zaman xatırlayıram.
   X O və ya balta + b = o deyil: zaman x (balta + b) = o, ola bilər.
   2-ci Verme xətti tənlik, biz x = c / A.
   Nəticədə, biz kökləri x ₁ = 0 var computationally x ₂ = b / _a.
2. İndi x əmsalı, lakin bərabər deyil (≠) o ilə.
   ² x + c = o. tənlik sağ hərəkət edəcək, biz x ² = c almaq. Bu tənlik yalnız real kökləri var zaman müsbət sayı c (c x ₁ bərabər olduqda √ (c) müvafiq olaraq, x ₂ - -√ (c). Əks halda, tənlik heç kökləri var.
3. son variant: o = c = b, yəni ² s = o. Təbii ki, belə bir sadə az tənlik bir kök var, x = on.

Daşınmaların xüsusi halları

Necə natamam hesab kvadrat tənlik həll etmək üçün, indi hər cür vozmem.

• tam kvadrat tənlik ikinci əmsalı x - hətta nömrəsi.
  k = o 5b edək. Biz discriminant və kökləri hesablanması üçün düstur var.
  D / 4 ² = k - ac, _{1,2 =} x kimi hesablanır kökləri _{(k ± √ (D} / 4)) / a D> o.
  D x = k / a o =.
  No kökləri D
• x əmsalı kvadrat zaman kvadratik tənlikləri verilir 1, onlar adətən x ² + p + q = o qeyd olunur. Onlar yuxarıda formula bütün tabe hesablanması qədər asandır.
  Misal ² x 9--4h = 0 Compute D: ² +9 2, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Bundan əlavə, verilən asanlıqla tətbiq vieta of teoremi. Bu tənlik kökləri məbləği, mənfi ikinci əmsalı (əks işarə deməkdir) p bərabər ki, və kökləri məhsul q, daimi müddətə bərabərdir. Bu vocally bu tənlik kökləri müəyyən necə asan oldu. aşağıdakı kimi unreduced üçün (sıfır bərabər bütün əmsalları üçün), bu teorem tətbiq edilir: cəmi x ₁ + x ₂ bərabər-to / a, məhsul x ₁ · x ₂ / a bərabərdir.

mütləq müddəti Sum və ilk əmsalı və əmsalı b bərabər. Bu vəziyyət, tənlik ilk tələb (asanlıqla sübut) ən azı bir kök var -1, ikincisi c / a, mövcud əgər. bir kvadrat tənlik natamam necə həll etmək, özünüz kontrol edə bilərsiniz. Simple. əmsallar bir-birinə müəyyən nisbətlərdə ola bilər

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• bütün əmsalların məbləği edir.
  Bu tənlik kökləri - 1 c / a. Misal 2 ² -15h + 13 = o.
  = X 1 _1, x ₂ = 13/2.

ikinci dərəcəli müxtəlif tənliklər həll etmək üçün bir neçə digər yolları var. Məsələn, bu çoxhədli mükəmməl meydanın ayrılması üsulu. Bir neçə qrafik yolları. tez-tez belə nümunələri ilə məşğul olan zaman bütün yolları avtomatik ağla gəlir, çünki, toxum kimi necə "flip" onları öyrənmək.