Georg Cantor: nəzəriyyə, tərcümeyi-hal və ailə math müəyyən

Georg Cantor (foto məqalədə sonra göstərir) - dəstləri nəzəriyyəsi inkişaf etmiş və sonsuz böyük, lakin bir-birindən fərqli çoxluqların konsepsiyası təqdim alman riyaziyyatçı. O, həmçinin sıra və kardinal nömrələri bir tərif verdi və onların hesab yaradılmışdır.

Georg Cantor: Qısa tərcümeyi-hal

Sankt-Peterburq 03.03.1845-ci ildə anadan olmuşdur. Atası Danimarka Protestant Georg Waldemar Cantor idi Vol. H. Və birjada ticarət ilə məşğul olmuşdur. Anası Məryəm Bem katolik idi və görkəmli musiqiçi ailəsində gəldi. 1856-cı ildə atası Corc xəstə olanda, bir yumşaq iqlim axtarış ailə Frankfurt sonra Wiesbaden ilk köçürülüb. xüsusi məktəblər və Darmstadt və Wiesbaden dövlət məktəblərində təhsil alan isə riyazi qabiliyyət, oğlan 15-ci ad günü əvvəl ortaya çıxdı. Sonda, Georg Cantor bir riyaziyyatçı daha çox mühəndis olmaq üçün onun müəyyən atası razı.

1863-Cantor Sürix Universitetində qısa təlim sonra fizika, fəlsəfə və riyaziyyat öyrənmək üçün Berlin Universitetinə sövq edildi. O oxuduldu:

• Karl Theodor Weierstrass, təhlili kimin ixtisaslaşma, yəqin ki, George ən böyük təsir göstərmişdir;
• ən yüksək hesab tədris Ernst Kummer;
• sonra Cantor qarşı sayı nəzəriyyəsi mütəxəssis on Leopold Kronecker,.

1866-ci ildə Göttingen Universitetində bir semestr sərf edərək, gələn il George Carl Friedrich Gauss onun Disquisitiones Arithmeticae həll olunmamış sol problemi (1801) ilə bağlı "riyaziyyatda, suallar bədii problemlərin həllinə daha qiymətlidir" başlığı altında doktorluq dissertasiyasını yazıb . qısa qızlar üçün Berlin Məktəbində tədris sonra Kantor dosent kimi 1872-ci ildən bu yana, bir müəllim kimi ilk, o, ömrünün sonuna qədər qaldı Halle Universitetinin iş başlayıb və bir professor kimi 1879-cu ildən bəri ilk.

tədqiqat

1873-cü ilə 1869 10 əsərlərin bir sıra əvvəlində Georg Cantor nömrələri nəzəriyyəsi hesab. iş etdiyi iş mövzu və Gauss Kronecker təsiri üçün ehtiras əks etdirir. Heinrich Eduard Heine təklifi, onun riyazi istedadı tanınır Halle da Çoxluqlar həmkarları, o real nömrələri anlayışı geniş trigonometric sıra nəzəriyyəsi çevrildi.

trigonometric sıra - Belə bir funksiyası yalnız bir şəkildə təmsil oluna bilər ki, Cantor göstərmişdir 1870-ci ildə 1854-cü ildə alman riyaziyyatçı Bernhard Riemann kompleks dəyişən iş funksiyası əsaslanır. bu fikri zidd deyil nömrələri (bal), təyin baxılması, müəyyən etmək üçün 1872-ci ildə, ilk növbədə, ona gətirib irrasional ədəd , səmərəli nömrələri (integers fraksiyaları) və convergent ardıcıllığı baxımından və sonra onun həyat iş iş başında set nəzəriyyəsi və Transfinite nömrələri konsepsiyası.

set nəzəriyyəsi

Georg Cantor, Braunschweig riyaziyyatçı Richard Dedekind Texniki İnstitutu ilə yazışmalar çıxdı dəstləri nəzəriyyəsi, uşaqlıqdan onunla dost idi. Onlar məhdud və ya sonsuz dəstləri, elementlərin plüralizmi var ki, bağlanmış (məsələn, nömrələr {0, ± 1 ± 2 ...}) onların fərdiliyi saxlamaqla, müəyyən əmlakı olan. Lakin Georg Cantor onların xüsusiyyətləri bir yazışma öyrənmək üçün tətbiq zaman (məsələn, {A, B, C} üçün {1, 2, 3}), o, tez onlar sonsuz dəstləri olsa da, mənsubiyyətinə onların dərəcədə fərqlənir ki, həyata keçirilir , set parça və ya özünü olduğu kimi obyektlərin eyni sayda olan alt t. e.. Onun metodu tezliklə gözəl nəticələr verdi.

1873-cü ildə Georg Cantor (riyaziyyatçı) onlar təbii (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.) ilə bir-bir yazışma qoymaq bilər, çünki səmərəli nömrələri, sonsuz olmasına baxmayaraq, countable olduğunu göstərdi. O göstərdi ki, səmərəli və səmərəsiz və uncountable Sonsuz ibarət real nömrələri set. Nə paradoks, Cantor bütün cəbri nömrələri set bütün integers set kimi bir çox elementlər ehtiva sübut, və irrasional ədəd alt uncountable və bu səbəbdən onların sayı integers daha böyükdür var cəbri deyil ülvi nömrələri, və sonsuz kimi nəzərə alınmalıdır.

Müxaliflər və tərəfdarları

Lakin o, ilk nəticələr ortaya qoymaq olan iş Cantor, rəyçiləri biri kimi "Krell" jurnalında dərc edilib Kronecker əleyhinə idi. Amma Dedekind müdaxiləsi sonra adı altında 1874-cü ildə nəşr edilmişdir "bütün real cəbri nömrələri xüsusiyyətləri".

Elm və şəxsi həyat

Həmin ildə onun həyat yoldaşı, Interlaken, İsveçrə Valli Gutman ilə bal ayı ərzində Cantor xahiş yeni nəzəriyyə şərh Dedekind görüşüb. George əmək haqqı kiçik idi, amma pul ilə 1863-cü ildə vəfat edən atası, onun həyat yoldaşı və beş uşaq üçün inşa etmişdir. Onun əsərləri bir çox yeni jurnal Acta Mathematica, Alman riyaziyyatçı istedadı tanımaq üçün ilk arasında Gösta Mittag-Leffler, olan redaktoru və təsisçisi İsveçdə nəşr edilmişdir.

metafizik ilə rabitə

Theory Cantor bir-bir yazışma asılıdır math sonsuz bağlı araşdırma (məsələn, ardıcıllıqla 1, 2, 3 ,. D. və daha mürəkkəb dəstləri), tamamilə yeni mövzu oldu. davamlılıq və daimi dair suallar qəbulu yeni üsullarının Cantor Development etdiyi işlər qarışıq əsirgəməyən.

o sonsuz ədəd həqiqətən mövcud olduğunu müdafiə etdi, o, həm də valideynlər ona erkən dini təhsil üçün, faktiki və potensial daimi ilə bağlı qədim və orta əsrlər fəlsəfəsi çevrildi. 1883-cü ildə, onun kitabı "dəstləri ümumi nəzəriyyəsi əsasları" in Kantor Platon metafizika onun anlayışı birlikdə.

yalnız integers "var" ki, iddia da Kronecker ( "Allah integers, qalan yaradılmışdır - kişi işi") güclü onun arqumentlərini rədd illərcə və Berlin Universitetinin etdiyi təyin qarşısını aldı.

Transfinite nömrələri

1895-97 gg edir. Georg Cantor tam (1915) adı "Transfinite nömrələri nəzəriyyəsinə töhfəsi" adlı nəşr onun ən məşhur iş, sonsuz ardıcıllıqla və kardinal nömrələri daxil olmaqla davamlılığı və daimi, onun fikir formalaşır. Bu iş o sonsuz set onun alt biri ilə bir-bir yazışma təqdim edilə bilər nümayiş səbəb olan onun konsepsiyasını daxildir.

kiçik Transfinite kardinal sayı o təbii nömrələri ilə bir-bir yazışma qoymaq hər hansı bir sıra güc idi. Kantor onun Aleph-sıfır təsvir. Böyük Transfinite plüralizmi bir, iki Alef-təyin və ya Aleph-t. D. O, daha sonra məhdud hesab oxşar idi hesab ordinator, inkişaf etmişdir. Belə ki, o sonsuzluğa anlayışını zənginləşdirmişdir.

müxalifət o qarşılaşdığı və onun fikir tam qəbul edildi ki, təmin etdi vaxt, sayı nə qədim sual yenidən qiymətləndirilməsi çətinliklər izah etdi. Kantor xəttində bal müəyyən Aleph-sıfır daha yüksək tutumu var olduğunu göstərdi. aleph sıfır və line heç bir güc bal arasında heç bir Cardinals - Bu davamlı fərziyyə tanınmış problem gətirib çıxardı. 20-ci əsrin birinci və ikinci yarısında bu problem böyük maraq doğurur və Vol. H. Kurt Godel və Paul Cohen bir çox riyaziyyatçılar tərəfindən tədqiq edilmişdir.

böhran

Biography Georga Kantora 1884 onun incipient ruhi xəstəlik kölgə saldı, lakin o, fəal işlərini davam etdirdi. 1897-ci ildə Sürixdə riyaziyyatçılarının I Beynəlxalq Konqresi keçirilməsi kömək etdi. o Kronecker qarşı qismən çünki, o, tez-tez gənc qönçələnmə riyaziyyatçılar ilə sympathized və yeni ideyalar tərəfindən təhdid hiss müəllimləri təcavüz onları saxlamaq üçün bir yol tapmaq üçün cəhd.

tanıma

əsrin sonunda onun iş tam funksiyaları, təhlili və topologiya nəzəriyyəsi üçün əsas kimi tanınıb. Bundan əlavə, Kantora Georga kitab riyaziyyat məntiqi əsaslarının formalist və intuitionist məktəb daha da inkişafı üçün təkan kimi xidmət etmişdir. Bu əhəmiyyətli tədris sistemi dəyişib və tez-tez ilə bağlı "yeni riyaziyyat".

1911-ci ildə Cantor Şotlandiya St Andrews Universiteti 500 illiyinə qeyd dəvət arasında idi. O, bu yaxınlarda dərc iş Principia Mathematica dəfələrlə alman riyaziyyatçı istinad Bertrand Russell, cavab ümid getdi, lakin olmadı. University Cantor fəxri dərəcəsi ilə təltif, lakin xəstəlik o şəxs mükafatı qəbul edə bilmədi.

Cantor 1913-cü ildə təqaüdçü və yoxsulluq və Birinci Dünya müharibəsi zamanı ac yaşadı. 1915-ci ildə onun 70 ad günü şərəfinə qeyd çünki müharibə ləğv edildi, lakin kiçik bir mərasim evində keçirilib. O, həyatının son illərini psixiatrik xəstəxanada, Galle, 06.01.1918 dünyasını dəyişib.

Georg Cantor: A Biography. ailə

Avqust 9, 1874, Alman riyaziyyatçı Valli Gutman evləndi. neçə 4 oğlu və 2 qızı var idi. Cantor yeni bir ev satın son uşaq 1886-cı ildə anadan olmuşdur. atasının miras kömək ailə dəstək. Cantor sağlamlıq çox 1899-cu ildə onun kiçik oğlu ölüm təsir - bu depressiya heç vaxt ildən.